1) un sitio para comer: hay mucho sitios donde se pueden comer los platos típicos de Elche. Yo sugeriría el Mesón San Plácido en el centro de la ciudad, y probaría entre otras cosas las "delicías de Elche" (dátiles rellenos de almendra, envueltos en bacon y fritos)y como plato fuerte un arroz con costra.
2) un sitio para tomar una copa: al aire libre cualquiera de las terrazas de la Plaza del Congreso Eucarístico o de la "PLaza de los colgaos".
Si buscas un sitio más "popero" el pub "Grubby" es tu sitio.
Combinando lo clásico con lo moderno la cafetería "Mozart" (donde además de ofrecerte una gran variedad de cocktails y de cervezas, puedes tomar los que son probablemente los mejores batidos que he probado yo en mi vida, totalmente naturales).
Para disfrutar de música en directo, el pub "Directo".
Y si quieres bailar los éxitos de los 80 y 90 mientras te tomas esa copa, "Depop", probablemente yo esté allí :P
3) un rincon: el "Hort de Baix"
4) una tienda: frente al mercado central hay algunas tiendecillas donde puedes comprar todo tipo de cosas hechas de palma trenzada y en algunas todavía puedes ver como las hacen.
5) una escultura o museo:dado que la Dama de Elche no está aquí en este momento, como escultura recomiendo
esta que se encuentra en la puerta de la Basilica de Santa María. Representa el momento del "ternari"(el del centro es el Apostol Santiago) del Misteri d´Elx.
Y como museo, sin lugar a dudas el museo de "La Festa o Misteri d´Elx" que se encuentra en la Casa de la Festa.
También es interesante el museo de La Alcudia (yacimiento en el que se encontró la Dama de Elche), o los Baños Arabes.